[在线等]数列前n项和

解：
设数列{(2n-1)/(2^n)}前n项和为Sn

则Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/(2^n)…①

将上式两边同乘1/2得：
(1/2)Sn=1/2^2+3/2^3+…(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)…②
用①减去②得：
(1/2)Sn=1/2+[1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n+1)

容易观察到中括号中1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)是一个等比数列的前（n-1）项和 ，数列的首项为1/2，公比为1/2，项数为（n-1）,于是根据等比数列和的公式可得
Tn=1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)=1/2*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)= 1-(1/2)^(n-1)

从而：
Sn=2{1/2+[1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n+1)}
=2[1/2+[1-(1/2)^(n-1)]-(2n-1)/2^(n+1)]
=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
即：Sn=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n

经检验上述结果同样适合n=1的情况

故数列{(2n-1)/(2^n)}的前n项和Sn=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n.